Krónika

Lovász László kapta a matematikusok Nobel-díjaként jegyzett Abel-díjat

Lovász Lászlónak, a budapesti Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet kutatóprofesszorának, az Eötvös Loránd Tudományegyetem nyugalmazott egyetemi tanárának, a Magyar Tudományos Akadémia volt elnökének és az izraeli Avi Wigdersonnak, a princetoni Fejtett Tanulmányok Intézete munkatársának ítélte oda 2021-ben az Abel-díjat a Norvég Tudományos Akadémia.

Lovász László kapta a matematikusok Nobel-díjaként jegyzett Abel-díjat
Lovász László munkásságát Abel-díjjal ismerték el
Fotó: MH

A testület elnöke, Hans Petter Graver szerdán jelentette be Oslóban, hogy a két matematikus kapja idén az elismerést „meghatározó jelentőségű munkásságukért az elméleti számítógép-tudomány és a diszkrét matematika terén, és szerepükért abban, hogy ezek a modern matematika központi területeivé válhattak”.

Hans Munthe-Kaas, az Abel Bizottság elnöke a díjazottak munkásságát méltatva felidézte, hogy a számítási bonyolultság elmélete, amely az algoritmusok sebességével és hatékonyságával foglalkozik, az 1970-es években még gyerekcipőben járt, ám ma már a matematika és az elméleti számítógép-tudomány elismert területe.

A hetvenes években a matematikusok új nemzedéke felismerte a diszkrét matematika gyakorlati alkalmazásának új lehetőségeit a számítógép-tudományban. A számítási bonyolultság gyakorlati jelentősége megnőtt, és ma már az internetbiztonság elméleti alapját képezi, az elméleti számítógép-tudomány új eredményeit pedig a hatékony algoritmusok tervezésénél használják.

„Lovász és Wigderson az elmúlt évtizedekben vezető szerepet játszott ebben a fejlődésben. Tevékenységük sok szempontból összefonódik, hiszen munkásságuk meghatározó volt a számítási véletlenszerűség megértése és a hatékony számítás határainak kutatása szempontjából” - mutatott rá Munthe-Kaas. Hozzátette: „kettőjük iránymutatásának köszönhetően a diszkrét matematika és a viszonylag fiatal elméleti számítógép-tudomány a modern matematika központi területeivé váltak.”

Az Abel Bizottság elnöke kifejtette, hogy a számítógép-tudományt megalapozó munkája mellett Lovász László széles körben alkalmazható, hatékony algoritmusokat is kidolgozott. Ezek egyike a róla, valamint az Arjen Lenstra és Hendrik Lenstra testvérpárról elnevezett LLL algoritmus. Azok a jelenleg ismert titkosítási rendszerek, amelyek képesek ellenállni egy kvantumszámítógép támadásának, az LLL algoritmuson alapulnak.

Az izraeli Haifában született Avi Wigderson munkásságának fontos eredménye, hogy elmélyítette a matematika és a számítógép-tudomány kapcsolatát, valamint jelentős mértékben hozzájárult az algoritmusok sebességével és hatékonyságával foglalkozó bonyolultságelmélet területének bővítéséhez és mélyebb kidolgozásához.

Wigderson kutatásai a bonyolultságelmélet minden jelentősebb, megoldatlan problémáját felölelték, vagyis központi szerepet játszott a matematika ezen területének fejlődésében.

A bonyolultságelmélet legfontosabb mai alkalmazása a kriptográfia. Pályafutása elején Wigderson meghatározó szerepet játszott ezen a területen, így a nullaismeretű bizonyítás megalkotásában is, amelyet napjainkban a kriptovalutákhoz kötődő technológiában alkalmaznak.

A matematikusok Nobel-díjaként emlegetett, 2002-ben alapított Abel-díjat a norvég kormány finanszírozza, és 7,5 millió norvég korona (271 millió forint) pénzjutalommal jár. A díjazottak kiválasztása a nemzetközileg elismert matematikusból álló Abel Bizottság ajánlásán alapul.

Lovász László: A matematika olyan, mint egy jó keresztrejtvény

„Mindig is az izgatott, hogyan lehet a különböző tudományterületeket összekapcsolni: ezért kezdtem el annak idején az elméleti számítógép-tudomány és a diszkrét matematika összefüggéseivel foglalkozni” - mondta el Lovász László, miután bejelentették, hogy idén ő az Abel-díj egyik kitüntetettje.

Lovász közölte, hogy az elismerést ugyancsak idén elnyerő Avi Widgersonnal jól ismerik egymást, de nincsenek rendszeres munkakapcsolatban. „Wigdersonnal ugyanannak a területnek a két oldalán állunk, kicsit eltérő fókuszból tekintünk a tudományra” - fejtette ki.

Felidézte, hogy a diszkrét matematika és a számítógép-tudomány kapcsolata az 1960-1970-es években alakult ki. „Akkoriban a diszkrét matematika nem volt fősodorbeli része a matematikának, inkább fejtőrös érdekességnek számított”- fogalmazott a tudós, aki ebben az időben Erdős Pál mentoráltjaként foglalkozott a gráfelmélettel.

Mint mondta, a diszkrét matematika egymástól elkülönült elemekből álló szerkezeti struktúrákkal foglalkozik. Mikor megjelentek az első számítógépek, hamar kiderült, hogy azok szintén ezen az elven működnek: diszkrét lépésekben, digitálisan, bitenként végzik el a műveleteket.

Ekkortól kezdődött a két terület összefonódása, majd robbanásszerű együttes fejlődése, végül a diszkrét matematika vált a számítógép-tudomány alapjává. Olyan izgalmas eredmények születtek, amelyek néhány évtizeden belül beépültek a számítógépek működésébe.

Emellett ez a kapcsolat a matematikán belül is alapvető személeti bővülést hozott. Olyan fogalmak jelentek meg, mint például a véletlen, amellyel korábban nem nagyon foglalkozott a matematika - magyarázta. A matematikusok kutatásait sokszor gyakorlati problémák motiválták és egy-egy ilyen fogalmi előrelépés általában alkalmazások sokaságát nyitotta meg - fűzte hozzá.

„Bár a gráfelmélet állt a gondolkodásom, kutatásaim középpontjában, mindig is érdekelt a számítógép-tudomány, már akkor is, amikor még Magyarországon csak a csírái voltak meg” - mondta.

„Nagy lelkesedés jellemezte ezt az időszakot, tudtuk, hogy valami olyan izgalmas dolog történik, ami túlmegy azon, mint amit az egyetemen tanultunk”- emlékezett vissza Lovász László, aki beszélt arról is, hogy a gráfelméletnek a számítógép-tudománnyal való kapcsolatán kívül a matematika hagyományos fejezeteivel való kapcsolata is mindig izgatta. Két éve jelent meg egy könyve, amelyben a gráfelméletet a geometriával kapcsolta össze.

A matematikus arra a kérdésre, hogy kik voltak rá hatással pályáján, Erdős Pál mellett kiemelte Gallai Tibor, Sós Vera és Hajnal András nevét. „Ez egy erős közösség volt, ahol többen voltak még, így sorolhatnék másokat is, de ők voltak a legfontosabbak” - jegyezte meg.

Jelenlegi munkái közül kiemelte közös projektjét Barabási Albert László fizikussal, akivel egy közösen elnyert európai uniós pályázaton a nagy hálózatok dinamikájával foglalkoznak. Lovász László szerint a járvány matematikai szempontból is nagy kihívás, kutatócsoportjával az emberek kapcsolati hálóján keresztül a járvány terjedésének dinamikáját vizsgálják.

Meglátása szerint a matematika oktatása során azt is érdemes bemutatni, hogy mely területeken alkalmazzák, példaként említve a mobiltelefonok vagy a GPS működését, amelyek olyan izgalmas dolgok, hogy a tananyag szintjén is érdekessé tehetik ezt a tudományt. Fontos, hogy az oktatási rendszerben átadják a diákoknak a matematika szeretetét, hiszen matematikával foglalkozni olyan élmény, mint rejtvényt fejteni - vélekedett Lovász László.

Lovász László 1948. március 9-én született Budapesten. Már gyerekként érdekelte a matematika, ezért a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium újonnan indított speciális matematika tagozatára íratták be. Tehetsége a számos világhírű matematikusunk pályáját megalapozó Rábai Imre óráin bontakozott ki: 1964 és 1966 között a Matematikai Diákolimpiáról három aranyéremmel tért haza, 1966-ban a Magyar Televízió Ki miben tudós vetélkedőjét is megnyerte.


Matematikai tanulmányait az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karán folytatta, ahol 1971-ben végzett. 1971-75 között az ELTE tudományos főmunkatársaként dolgozott, 1975-től 1978-ig a szegedi József Attila Tudományegyetem docense volt. Az intézményben 1978-ban egyetemi tanárrá nevezték ki, 1982-ig a Geometriai Tanszék tanszékvezető egyetemi tanáraként folytatta munkáját. 1982-ben ő alapította meg és 1993-ig vezette az ELTE Számítógép-tudományi Tanszékét. 1993 és 2000 között a Yale Egyetem Számítógép-tudományi Tanszékének professzora volt, 1999-től 2006-ig a Microsoft kutatásvezetőjeként dolgozott.
 

Magyarországra visszatérve 2006 és 2011 között az ELTE TTK Matematikai Intézetének igazgatója volt, jelenleg nyugalmazott egyetemi tanár, professzor emeritus.

Tudományos pályafutását már középiskolás korában megkezdte, megmutatta, hogyan lehet - a fő kutatási témáját inspiráló - Erdős Pál egyik gráftételének addig ismert egyetlen valószínűségszámítási bizonyítását konkrét konstrukcióval helyettesíteni. A matematikai tudományok kandidátusa címet rendhagyó módon már egyetemi tanulmányainak befejezése előtt, 1970-ben megszerezte, 1977-ben lett a matematikai tudományok doktora. Harmincegy éves korában, 1979-ben választották meg az MTA - legfiatalabb tudós - levelező tagjává. 1985-ben lett az akadémia rendes tagja, 2008-ban az MTA elnökségi tagja. 2014-től 2020 júliusáig volt az MTA elnöke, és ebben a minőségében a Szent Korona Testület tagja, valamint a 2020-ban alakult Nemzeti Tudománypolitikai Tanács tagja.


1981-ben Erdős Pállal és Babai Lászlóval megalapította a Combinatorica című folyóiratot, amelyet főszerkesztőként jegyez. 1985-ben Babai Lászlóval elindították a Budapest Semesters in Mathematics programot, amely észak-amerikai diákoknak nyújt kombinatorikai és számelméleti kurzusokat. 1987 és 1994 között a Nemzetközi Matematikai Unió (IMU) Végrehajtó Bizottságának választott tagja, 2007-től 2010-ig a végrehajtó bizottság elnöke volt.


A diszkrét matematikán belül elsősorban kombinatorikával, ezen belül a gráfelmélettel és a számítógép-tudománnyal foglalkozik. Számos eredménye közül kiemelkedik a Kneser-gráfokra vonatkozó sejtés bizonyítása és a gyenge perfekt gráf sejtés igazolása (a dolgozat különlenyomata iránt akkora volt az érdeklődés, hogy tíz évvel később - a matematikában szokatlan módon - változatlan formában újraközölték). A geometriai hipergráf fogalmának meghatározása lehetővé tette az alfa-kritikus gráfok elméletének kimunkálását és kiépítését, valamint a Shannon-féle ötszögprobléma megoldását.

Nevéhez fűződik a Lovász-féle lokális lemma, a Lovász-féle bázisredukciós algoritmus: a Lenstra-Lenstra-Lovász (LLL) algoritmus, valamint a konvex testek és rácsok algoritmikus elméletének kidolgozása. A 2000-es évek elejétől a kombinatorikus optimalizáció területén ért el kiemelkedő eredményeket. Több mint háromszáz tudományos publikáció és tíznél több könyv szerzője, társszerzője. Társszerkesztőként jegyzi a véges matematikai ismereteket összefoglaló, kétkötetes Handbook of Combinatorics című kézikönyvet.


1982-ben megkapta a diszkrét matematikai kutatásokért odaítélt Fulkerson-díjat, 1985-ben Állami Díjjal tüntették ki. 1999-ben neki ítélték a Wolf-díjat, 2001-ben Corvin-lánccal, 2007-ben Bolyai János alkotói díjjal ismerték el. 2008-ban Széchenyi-nagydíjat kapott a diszkrét matematika és az elméleti számítógép-tudomány terén elért, világszerte kimagasló tudományos eredményeiért, és elsőként kapta meg a Bolyai-nagydíjat. 2010-ben elnyerte a rangos japán Kiotó-díjat, 2012-ben ismét Fulkerson-díjas lett. 2017-ben elsőként vehette át a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem elismerését, a Neumann János professzori oklevelet és plakettet, 2018-ban Szőkefalvi-Nagy Béla-éremmel tüntették ki.


Tudományos munkássága elismeréseként 1981-ben a párizsi Európai Tudományos és Művészeti Akadémia, 1991-ben a londoni Európai Akadémia, 2007-ben a Svéd Királyi Akadémia, 2012-ben az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Akadémiája is tagjai közé választotta. 2018-ban Budapest díszpolgárává választották, és abban az évben neki ítélték oda elsőként az Academia Europaea (AE) barcelonai tudásközpontja által alapított Barcelona Hypatia Európai Tudományos Díjat, 2020-ban Hazám-díjat kapott.


Lovász László pedagógusként és ismeretterjesztőként is a matematika közérthetővé, szerethetővé tételén munkálkodik. Meggyőződése, hogy a matematika egyre fokozottabban kerül bele életünkbe, „egy új nyelv, amellyel megpróbáljuk a világot megérteni. Azt a világot, amelyre a korábban kidolgozott fogalmak már nem alkalmasak.” Szeretett tárgyának a tudomány világában elfoglalt helyét így határozta meg: „... a matematika ereje abban rejlik, hogy egyszerre királynő és szolgálóleány: a saját feje után megy, de közben figyel arra, milyen szolgálatot tehet más tudományágaknak.”

Kapcsolódó írásaink

Anyanyelve a cselló

ĀHéjja Jánosnak fontos, hogy a tárgy tükrözze készítője lelkivilágát – A lehető legtökéletesebb méretű hangszer az, ami harmonizál a testtel