Krónika
Ókori egyiptomi zsenik, így mérték meg a Föld kerületét
Eratoszthenész, Egyiptom és az a mérés, amely évszázadokkal megelőzte a korát
Akkoriban Alexandriában napfényes forró déli nap volt, a könyvtár oszlopai között pedig egy görög tudós éppen arról olvasott, hogy valahol délen, Egyiptom belsejében van egy város, ahol a nyári napforduló napján délben a Nap pont olyan magasan áll, hogy egy kút mélyén is megcsillan a fénye. Ez a város Szüéné volt, a mai Asszuán. Eratoszthenész ekkor még nem sejtette, hogy ebből az apró megfigyelésből fogja „megmérni” az egész Földet.
Föld kerületének híres „egyiptomi” kalkulálása Eratoszthenész nevéhez kötődik, aki ugyan görög tudós volt, de Alexandriában, a Ptolemaiosz-kori Egyiptom fővárosában dolgozott. A számítását akkor végezte el, amikor a könyvtár vezetője volt és ez III. Ptolemaiosz (Kr. e. 246–222) uralkodásának idejére esik.
Egy civilizáció, amely az égre építette a naptárát
Az egyiptomiak már jóval Eratoszthenész előtt, megszállottan, az éjszakai égbolttal foglalkozóak voltak. A Nilus áradását a Szóthisz-csillag (Sirius) hajnali felbukkanásához kötötték, az égboltot pedig 36 „dekanra” osztották, olyan csillagcsoportokra, amelyek kb. tíznaponta keltek fel egymás után. Ezekből csillagórákat készítettek, sírok és templomok mennyezetére festve, megalapozták az éjszakai időmérést, naptárra és vallási rítusokra egyszerre felhasználva azok eredményeit.
A piramisok szinte zavarba ejtő pontossággal igazodnak az égtájakhoz, a templomok tengelyei gyakran egy-egy fontos csillag vagy napfelkelte irányába mutatnak. Ezek a kőbe faragott „mérőeszközök” arról árulkodnak, hogy az egyiptomi papok generációkon át figyelték, jegyezték, összevetették az ég jelenségeit, tulajdonképpen ez volt az a háttértudás, amelyre a későbbi görög matematikai zsenialitás támaszkodni tudott.
Mégis honnan tudhatták, hogy a Föld gömbalakú?
A Föld gömb alakjának felismerése elsősorban görög filozófusokhoz kötődik, de a bizonyítékok nagy része Egyiptomból is jól látható volt. Ha valaki Alexandriában nézte a hajókat, láthatta, hogy először az árboc tűnik fel a horizonton, a hajótest csak utána, mintha a tenger a távolban meggörbülne. Holdfogyatkozáskor a Föld árnyéka mindig kör alakú korongként vetül a Holdra. És ha valaki észak felé utazott Egyiptomban, más csillagokat látott a horizont fölé emelkedni, mint délen, mintha egy gömb felszínén más-más „égdarab” látszana.
Ezeket a jelenségeket a görög gondolkodók már elméletbe rendezték, de az, hogy ezt számmá, kilométerré formálja valaki, az már az alexandriai könyvtár és az egyiptomi terepismeret közös mutatványa lett.
Eratoszthenész egy botja, két város és egy zseniális kérdés
Eratoszthenész, a könyvtár vezetője, nem csillagvizsgáló kupolák alatt dolgozott, hanem tekercsek és királyi útleírások között. Tudta, hogy Szüénében a nyári napforduló napján délben a Nap annyira a fejünk fölött áll, hogy sem oszlopnak, sem kútperemnek nincs árnyéka. Alexandriában viszont ugyanebben a pillanatban az árnyék mégis megjelenik egy függőlegesen levert pálca tövében.
A kérdés, amit feltett, gyermekien egyszerű volt:
Ha a Föld lapos lenne, hogyan létezhet, hogy ugyanabban a pillanatban az egyik helyen nincs árnyék, a másikon pedig van?
Megmérte az árnyék szögét Alexandriában, nagyjából 7,2 fokot kapott, ez egy teljes kör 1/50-e. Ha a Nap sugarai lényegében párhuzamosan érik a Földet, akkor ez a szög nem lehet más, mint a két város közötti „görbület”, vagyis a Föld középpontjából látott szög.
A királyi út és a világkerület
A másik adat már készen várta az egyiptomi könyvtár fiókjaiban. A fáraók és a Ptolemaioszok korában hivatásos lépésszámlálók, az ún. bematisták járták az országot. Ők mérték ki a hadsereg menetvonalait, az adózás szempontjából fontos távolságokat, a Nilus-menti királyi utakat. Így tudta Eratoszthenész, hogy Alexandria és Szüéné között kb. 5000 sztadion a távolság.
Innen már „csak” egy ötödikes matematika kellett, ha 5000 sztadion a Föld kerületének 1/50-e, akkor a teljes kerület 50 × 5000 = 250 000 sztadion.
Attól függően, pontosan mekkora hosszt jelentett egy sztadion, ez valahol 39–46 ezer kilométer közötti értéket ad, az Egyenlítő mai, kb. 40 075 kilométeres hosszához képest ez akár 1–10% hibán belüli pontosságú mérés. Egy bot, egy árnyék, két város, és kész a bolygó mérete.
A ritkán emlegetett zsenialitás: egyiptomi terep plusz görög matek
A történet ritkán hangsúlyozott szépsége, hogy ez nem „magányos görög géniusz” sztorija, hanem egy egész civilizáció közös teljesítménye. Mi is kellett hozzá?
- Az egyiptomi papok évszázados napforduló- és csillagmegfigyelése,
- a Nilus mentén kiépült, pontosan mért királyi utak rendszere,
- az adózás és földmérés miatt amúgy is megszállottan precíz földrajzi adminisztráció,
- és a görög matematika, amely mindezt egy elegáns geometriai érvelésben össze tudta fogni.
Ha ma visszanézünk erre a kísérletre, könnyű legyinteni és azt mondani, hogy „jó, de már tudjuk, hogy a Föld gömb alakú”. Csakhogy Eratoszthenész korában még egyetlen űrszonda, műholdfotó vagy GPS sem létezett, csak a Nap, a csillagok, egy kút Egyiptom déli végében, egy könyvtár a tengerparton, és egy fej, amelyben megszülettek a megfelelő kérdések.
Ez a csillagászati mutatvány ezért árulkodik valami egészen mély dologról, arról a hitről, hogy az Univerzum érthető, mérhető, és hogy egy civilizáció, legyen az egyiptomi, görög vagy a kettő sajátos elegye, képes a saját bolygóját puszta megfigyeléssel „birtokba venni”.
Ez a cikk erről a zsenialitásról szól, amely miatt az ókori Egyiptom égboltja ma is képes lenyűgözni minket.
