Hány éves a kapitány?

„Egy hajó az óceánokat járja. Bostont egy rakomány gyapjúval hagyta el. 200 tonnát nyom. Le Havre-ba tart. A főárboc törött, a hajósinas a fedélzeten tartózkodik, 12 utas utazik a hajón, szél kelet-északkeleti irányba fúj, az óra délután negyed négyet mutat. Május havát írjuk. Hány éves a kapitány?" – tette fel a kérdést Gustav Flaubert egy, a testvérének írt levélben 1841-ben.

A játékos formában prezentált feladvány nem takart súlyos mondanivalót vagy rejtett részleteket, egyszerűen csak az volt, aminek első látásra is tűnt: egy fejtörő-paródia, amelyet az író a geometriát és trigonometriát tanuló húga szórakoztatására talált ki. A sok-sok információ, amit a rejtvény tartalmaz a hajóval kapcsolatban nem nyújt hasznos segítséget a kapitány személyének megismerésében, és nem utal semmilyen módon az életkorára, ezért a válasz csak annyi lehet: nem lehet tudni, hány éves a kapitány.

A rejtvény azonban, látszólag elgondolkodtató formájának köszönhetően, nem maradt a személyes levelezés feledésbe merült tréfája, ami idővel a múlt homályába vész, éppen ellenkezőleg, a fejtörő másfél évszázaddal később új életre kelt, és meglepő karriert futott be a világ számos pontján. A rejtvény egy változatát nem játékként, hanem sokkal komolyabb célok segédeszközeként használták később a kutatók, akik arra keresték a választ, hogy milyen minőségű oktatást nyújtanak a hivatalos iskolák a diákok számára.

1979-ben a Hány éves a kapitány rejtélyének egy rövidebb és modernebb verziója született meg, ami így hangzott:

Egy hajón 26 birka és 10 kecske van. Mi a kapitány életkora?

A célratörő megfogalmazás nem volt véletlen: egy francia intézet, az IREM (Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble, Grenoble-i Matematikai Oktatási Kutatóintézet) munkatársai azt szerették volna felmérni a kérdéssel, hogy a diákok gondolkodását mennyire köti az úgynevezett „didaktikai szerződés", és milyen fokú rugalmasságot mutatnak a megoldási készségek terén egy-egy kérdés megválaszolása során. A didaktikai (oktatástani) szerződés francia és cseh kutatók (Guy Brousseau, Bernard Sarrazy és Jarmila Novotna) definíciója szerint egy didaktikai szituáció egyik főszereplője (diák, tanár, szülők, társadalom) számára vállalt kötelezettségek, elvárások, hiedelmek, eszközök, eredmények és büntetések értelmezése.

A kutatóintézet felmérésének eredménye meglepetést okozott a tanítóknak, de egyúttal a matematikai tanítási módszerek nehézségére is rávilágított: a 9–10 éves tanulóknak ugyanis, akiknek a kérdést feltették, körülbelül 80 százaléka igyekezett valamilyen számítási módszerrel helyes életkort megadni, és ehhez megpróbálták a rendelkezésre álló igen kevés adatot, vagyis a 26-os és a 10-es számot felhasználni. Elenyésző számú diák ismerte csak be (vagy inkább fel), hogy nem képes a feladat megoldására. Pedig ebben az esetben a helyes válasz a következő lett volna: a megoldáshoz nem áll rendelkezésre elég információ.

Az eredmények azt mutatták, hogy a tanulók nagyobb része érzékenyebb a probléma megfogalmazásának formális aspektusaira, és kevesebben vannak azok, akik nagyobb rugalmasságot mutatnak a megoldási kísérletek során – fogalmazta meg a kutatással kapcsolatban Jarmila Novotna és Bernard Sarrazy a CERME (European Research in Mathematics Education) negyedik konferenciájának egyik előadásában 2005-ben.

Yves Chevallard francia logikatudós elmondása szerint ennek oka, hogy a diákok abból a feltevésből indulnak ki, hogy az iskolai matematikai feladványoknak mindig van valamilyen megoldása, és ez kikövetkeztethető az egyenletben szereplő számokból, ezért csak és kizárólag a számokra koncentrálnak. Hogy ez valóban így van-e, vagy azóta változtak a tanítási módszerek, és más irányt vett-e a diákok hozzáállása, azt nemrégiben a világ egy Franciaországtól igen távol eső pontján, egy kínai iskolában is tesztelték, újfent meglepő végeredménnyel.

A nancsongi Suncsing kerület általános és középiskoláinak ötödik évfolyamos tanulói a 2017–2018-as tanévi matematikai felmérő teszt során a '79-es francia kísérletében szereplő kérdéssel találkoztak:

26 juh és 10 kecske van egy hajó fedélzetén. Hány éves a hajó kapitánya?

A teszt ez alkalommal nem kifejezetten a válaszok miatt okozott meglepetést, hanem a hirtelen hírnév miatt, amelyre szert tett a közösségimédia-oldalakon való megosztások következményeként: a Weibót, az ország legnépszerűbb mikroblogplatformját elárasztották a tesztről szóló posztok, így az egykori IREM-es kutatásnál jóval nagyobb nyilvánosságot kapott a különös matematikai feladvány. A Suncsing Kerületi Oktatási és Kutatási Hivatal január 27-én ki is adott egy közleményt, amelyben megmagyarázták, hogyan is került a „megválaszolhatatlan" kérdés a felmérésbe. E szerint a tanítók kritikusabb szellemű gondolkodásra szerették volna ösztönözni a diákokat, akikből szerintük hiányzik, matematikai területen, a kérdések feltevésére való hajlam. Vagyis tulajdonképpen ugyanazt a problémát észlelték, mint amellyel annak idején a francia teszt végeredményeként szembesültek a kutatók.

A fejtörő játékos és szórakoztató formában ad lehetőséget arra, hogy nyitottabb módon gondolkodjanak a gyerekek, és mivel nincs rá standard válasz, ezért mindenki a saját maga stílusában és ötletei alapján próbálhatja megoldani.

Ezáltal egyedi válaszok születhetnek a sztereotip eredmények helyett – írta a hivatal. A diákok válaszai pedig valóban sokszínűek voltak: volt aki a kevés adatból kiindulva igyekezett kitalálni a helyes megoldást, a hajó vezetéséhez szükséges engedélyek életkori szabályozása alapján, de volt olyan is, aki leírta a nyilvánvaló tényeket, miszerint az állatok számának semmi köze nincs a kapitány éveinek számához, ezért azt nem lehetséges ennyi információból kikövetkeztetni.

A több mint másfél évszázada útjára indult (bár lehet, hogy már régebb óta létező) szórakoztató rejtvény így végül egészen Kínáig jutott, és az egykori viccből időközben a tekintélyelvű oktatási rendszer kritikája és az önálló gondolkodásra sarkalló segédeszköz vált.